Верно: избегать (чего?) Синей яхты.
Верно: умеет избегать конфликтных ситуаций.
Глагол избегать требует родительного падежа: избегать резких движений.
Верно: избегать продуктов с содержанием жиров.
Правильно: избегать кого-чего; избегать яхты, семьи, разговора, резких движений, друзей. Ответ на вопрос № 227827 изменен.
Правильно: он стал избегать семьи.
Недопустимы слитные написания с одной прописной буквой в середине слова. Поэтому после начальной части слова, по основным правилам пишущейся слитно, – после приставки, первой части сложного или сложносокращенного слова – следует писать дефис, если вторая часть представляет собой собственное имя и потому пишется с прописной буквы. Орфографически верно: «Дем-Россия».
Запятая не ставится.
Вы правы, перед союзом и, соединяющим два сказуемых, которые относятся к одному подлежащему, запятая не нужна.
Два двоеточия в одном предложении встречаются, но лучше их избегать. Подробнее об этом – в справочнике Д. Э. Розенталя (§ 44.8).