Верно: для ребенка одного — двух лет
Орфографически правильно: Евгениевич и Евгеньевич, Евгениевна и Евгеньевна. Это равноправные варианты, но очень важно, чтобы в документах ребенка последовательно использовался какой-то один из вариантов: либо только Евгениевич, Евгениевна во всех документах, либо только Евгеньевич, Евгеньевна.
От имен, оканчивающихся на мягкие согласные, отчества образуются посредством присоединения суффиксов -евич, -евна. Конечный мягкий знак опускается. Например: Игорь – Игоревич, Игоревна; Шамиль – Шамилевич, Шамилевна; Рауль – Раулевич, Раулевна. См.: Суперанская А. В. Словарь русских личных имен. М., 2004.
Запятая не нужна. Слова как положено не обособляются, если входят в состав сказуемого или тесно связаны с ним по смыслу.
Запятая ставится. Предложение стилистически небезупречно.
Да, такое употребление корректно.
В этом контексте уместнее слово воспитатель.
В предложении ошибка. Правильно: запускай бумажного змея. Змей – одушевленное существительное (в т. ч. об игрушке). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. – 5-е изд., испр. – М., 2008.