Избирательский соотносится по значению с сущ. избиратель «тот, кто участвует в выборах или имеет право на участие в них».
Запятая не нужна, если части что его мандат имеет свободный характер и он не должен оказывать помощь своим избирателям являются однородными придаточными частями (в этом случае после союза и можно вставить слово что).