См. в окне «Искать на Грамоте» («Русский орфографический словарь»), правильно: избег и избегнул, глох и глохнул.
Да, в современном русском языке в глаголе избегать 'сторониться чего-либо, уклоняться от чего-либо' выделяется корень избег-, а в глаголе избегать 'бегая, побывать во многих местах' – корень -бег-. Разумеется, исторически в слове избегать тоже выделяется корень -бег- и приставка из-, оно родственно глаголу бежать 'сторониться'. Но в современном языке приставка в этом глаголе уже не выделяется.
Верно: избегать (чего?) Синей яхты.
Верно: умеет избегать конфликтных ситуаций.
Глагол избегать требует родительного падежа: избегать резких движений.
Верно: избегать продуктов с содержанием жиров.
Правильно: избегать кого-чего; избегать яхты, семьи, разговора, резких движений, друзей. Ответ на вопрос № 227827 изменен.