Нам не известна лингвистическая классификация слов по временам года. Уточните, что Вы имеете в виду?
Обе формы употребительны в значении 'в период зимних каникул'.
Орфографически верно: XIII Зимний (зимний) Суриковский фестиваль.
С прописной буквы пишутся имена прилагательные на -ский, входящие в состав наименований — имен собственных, в том числе имеющие значение «имени того-то», «памяти того-то». Так же пишутся названия политических, культурных, спортивных и других мероприятий, имеющих общегосударственное или международное значение.