Это определение. Задать точный вопрос в этом словосочетании затруднительно.
Форма взметнувшеюся имеет устаревший или просторечный характер. Нейтральный вариант: взметнувшейся.
Запятая не нужна.
Все названные Вами примеры грамматически корректны.
Возможно с запятой: весеннее, майское небо.
Это причастие.