Между частями сложного предложения запятая не нужна, так как части объединены общим обстоятельством вчера.
Корректно: праздник последнего звонка или праздник «Последний звонок».
Запятая нужна.
Если имеется в виду метод, по которому можно инициировать звонок, то верно: метод инициирования звонка.
Слово инициация имеет другое значение.
Современной грамматической норме соответствуют конструкции без предлога К: я вам звонила, я вам позвоню. Но у Пушкина: Я к Вам пишу...
Поставленная Вами запятая нужна.