Ударения указаны правильно. Почему именно так? В русском языке ударение подвижное, поэтому оказывается возможным такой сдвиг, как ЗвенИгород - ЗвенигорОдский, Ям - ямскОй.
Верно: в Дмитровском и Звенигородском районах.
Да, верно: музею было присвоено имя А. П. Чехова.