См. в Горячей десятке вопросов.
Правильно: запуск будет производиться. Мягкий знак пишется в неопределенной форме глагола (что делать? производиться) и не пишется в форме 3-го лица (что делает? производится).
Верно: ...заявок на закупку.
Правильно: подано 1105 заявок.
Вы написали правильно, кавычки не нужны.
Первый вариант предпочтителен.
Правильно: подано 133 заявки.
См. в Горячей десятке вопросов.
Лучше: ждем ваших заявок.