Верно: Перед тем как задуть свечи, именинница должна загадать желание.

Да, запятую надо поставить.

Запятая после а значит нужна. С наступающим!

Такие выражения называют тавтологичными. Обычно при оценке их корретности учитывают стилистические особенности речи. В художественной речи они могут использоваться намеренно, с определенными авторскими целями. В обиходном общении подобные выражения редко воспринимаются критически. Напротив, они едва ли уместны в научных и публицистических текстах, не предполагающих лексического однообразия.

Оба варианта правильны.

Оба варианта корректны, различаются оттенками значения: Не надо задавать вопросы (конкретные), Не надо задавать вопросов (вообще никаких).

Предпочтительно: не задавать вопросов.

Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...