Правильно: согласно журналу учета.
Выбор варианта зависит от контекста.
Правильно слитное написание.
Верно только: подписка на журнал.
Да, заключаются в кавычки названия литературных произведений и периодических изданий, представляющие собой словосочетания с родовым наименованием: «Роман без вранья», «Повесть о настоящем человеке», «Оптимистическая трагедия»; «Литературная газета», «Русский журнал». Правильно: направляется в «Акустический журнал».
Знак препинания не требуется.
Склоняется, конечно. Правильно: опубликовано в «Международном неврологическом журнале». Ср.: опубликовано в «Литературной газете».
Предпочтительна форма мной. Вариант мною считается устаревшим.