Правильно: рыбий жир.
Все варианты возможны, но первый - наиболее понятный.
В таких конструкциях, как правило, пишут во множественном числе: белки, жиры, углеводы. В единственном числе – если есть слово содержание: содержание в 100 г продукта: белка – ... жира – ...
Верно: избегать продуктов с содержанием жиров.
Рыбий жир – это определенный продукт, который получают из печени рыб. Рыбный жир – это в целом жир рыб. Так что, если составители СанПиН имели в виду второе, ошибки нет.
В словарях:
Орфографический словарь
мира, -ы (астр.; фото)
В подобных риторических вопросах не пишется раздельно: А не жирно ли вам будет?
При слове несколько возможна форма как единственного, так и множественного числа.