Корректно слитное написание.
Обособление не нужно.
Верен первый вариант.
Лучше: по специализациям.
Предложение составлено верно.
Ошибок нет.
Обособление – это выделение каких-либо слов в предложении знаками препинания на письме и интонацией в устной речи.