Вы написали правильно.
Возможны оба варианта написания имени трагика (оба правильны), однако в словарях имен собственных и энциклопедических словарях в качестве основного варианта (заголовочного слова) чаще приводится вариант Еврипид.
Предлог вообще не нужен. Корректно: известен всей Европе.