Фамилию Хоменко склонять не следует.
Оценка в баллах называется балльной.
Оба варианта возможны; уточняющие сведения содержатся в словарях.
Лучше: ...такого собрания, такой конференции.
Если говорить о термине "современный русский язык", то под ним обычно понимают язык начиная со второй половины 20-го века.
Это разговорное слово нужно заключать в кавычки, если необходимо подчеркнуть его стилистическую чуждость контексту, в который оно помещено. Также кавычки могут показать читателю, что это слово не из лексикона автора, что это заимствование из чужой (например, детской) речи. Ср.:
Побегать с друзьями, посмотреть телевизор, а домашка ― дело десятое, ― рассказывал в 2000 году его отец, Андрей Мстиславович.
В идеале, ученик должен понимать, по какой схеме будет выполняться «домашка», чтобы не тратить время на выяснение принципа подготовки к следующему уроку.