Должен – не глагол! Это предикатив, являющийся по своему происхождению кратким прилагательным (от должный). Но с краткими прилагательными не может писаться и слитно, и раздельно, а со словами не должен, не рад, не горазд (прилагательными, употребляющимися только в краткой форме) – только раздельно. Так что слово не должен вызывает трудности в написании, поэтому оно и зафиксировано орфографическим словарем.
Можно написать: гражданин (или лицо без гражданства) должен...
Верно: Картин должно быть две.
Верно: следует пояснить, кем должен осуществляться осмотр.
Верно: родители или государство должны...
Должна быть.