Корректно: ...приурочивается к профессиональному празднику – Дню работников нефтяной и газовой промышленности.
Сочетание на Дне может вызвать нежелательные ассоциации. Лучше написать: наградят в День района или на праздновании Дня района.
Верно: исполнилось столько-то со дня рождения...
ДНК – существительное женского рода (по стержневому слову кислота). Верно: была найдена ДНК.