Это составное глагольное сказуемое.
У существительных нет формы инфинитива. Вообще нет.
Нет. Само название именная часть сказуемого говорит о том, что в качестве именной части сказуемого могут выступать именные части речи: существительное, прилагательное, числительное, местоимение. Сказуемые, выраженные личной формой глагола и примыкающим к нему инфинитивом, относятся к составным глагольным сказуемым.
Правильно: индианка. Так называют и подругу индейца, и подругу индийца.
Правильно: стелются. О глаголах стелить(ся) и стлать(ся) см. ответ на вопрос № 252194.
Можно считать инфинитив частью сказуемого.