Это сочетание пишется с маленькой буквы без кавычек: денежный мешок.
Да, это корректное сочетание.
Если далее нет противопоставления, то корректным будет слитное написание.
Правильно: на счёте и на счету (денежный документ; разряд финансовых операций), на счету (действие); звоните.
В значении счет «денежный документ; разряд финансовых операций» возможны варианты: на счёте и на счету. В значении счет «действие» правильно: на счету.