Предпочтительна форма множественного числа.
Если это официальное название музея, то корректно писать с заглавной буквы: Музей воинской славы. Если сочетание выступает как родовое обозначение, то нужно писать со строчной.
Эти сочетания пишутся строчными буквами.
Первое слово в таких названиях пишется с большой (прописной) буквы.
Корректно: признать не годным к воинской службе.
Оба варианта верны.