Запятые, кроме запятой перед союзом или, не нужны. Обратите внимание, что в двойном составном названии (а это, судя по всему, именно оно) с прописной буквы пишется также и первое слово второго названия (см. параграф 108 Правил русской орфографии и пунктуации): Баловень судьбы, или Кот Василий смотрит сны после плотного обеда жарким летним днём на даче у бабушки.

В вопросительном предложении запятая не требуется: Вдруг с ним что-то случилось на даче и он не может приехать в город?

Указанная запятая не требуется.

Также обратите внимание на опечатку: в вопросе написано чайный сервис вместо чайный сервиз.

Правильно: о даче согласия.

Это не ошибка - скорее, стилистический недочет.

Правильно с не. Плохо: запаздывал в принятии вопросов. Может, так: запаздывал с рассмотрением вопросов?

Лучше так. Стремились подражать: хорошо одевались, проводили отпуск на даче...

Такая формулировка не вполне удачна.

Фраза корректна.

Запятая требуется.