Верно дефисное написание: Фурье-анализ, вейвлет-анализ.
Верно: звуко-буквенный анализ.
Грузинские фамилии на -ия склоняются так же, как существительные на -ия: Данелии, о Данелии.
Предпочтительно: Вам слова не давали.
Для выяснения этимологии слова.
Первая часть сложных слов медиа... пишется слитно: медиаанализ.