Судя по единственному числу сказуемого услышал, словосочетание тот самый брат и местоимение он обозначают одного и того же человека. Если это так, то предложение построено некорректно. Сравним: Тот самый брат, над которым я громко подшучивал, услышал это.
Правильно: Обидевшись, Вася заявил: «Я с вами категорически не согласен» — и выбежал из комнаты, громко хлопнув дверью. В данном случае прямая речь заключена внутри слов автора, см. об этом «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.), параграф 136.
Громко кивнуть вряд ли получится, но можно что-то говорить и при этом кивнуть головой.
Такой вариант переноса возможен.
Возможно как слитное, так и раздельное написание.
Вот выдержка из "Справочника русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина.
Вопросительно-восклицательные слова (частицы или их сочетания) что, что ли, ну как, что же, как же, ну, а, да ну, надо же выделяются запятыми внутри предложения или отделяются запятой, если стоят в начале предложения: — Сыночек, что, шибко он его зашиб-то? (Шукш.); — Что, хороша? — громко крикнула охрипшим голосом Маргарита Николаевна (Булг.); — Ну что ж, входите, раз звонили! — сказала девица (Булг.); Ну как, решил задачу?
А в справочнике Д. Э. Розенталя говорится следующее.
Слова что, а что, что же, обозначающие вопросы, и слова как, как же, что же, выражающие удивление, подтверждение, согласие и т. п., за которыми следует предложение, раскрывающее их конкретный смысл (после них делается пауза), отделяются запятой...
Ты что же, не идешь с нами?
По структуре это простое предложение.
Нужна запятая перед и.
Обособление необходимо.
Знаки препинания расставлены верно.
Знаки препинания расставлены правильно.