Спасибо, ответ дополнили.
Запятая после есть не нужна: Нам есть чем гордиться.
Корректно: За плечами огромный путь, и нам есть чем гордиться.
Запятая перед чем не требуется.
Для постановки тире нет оснований, в остальном пунктуация верна.
Верно: Нам есть чем гордиться и есть что беречь!
Внутри таких выражений запятая не ставится: Есть над чем подумать. Есть чем себя занять. Есть чем гордиться.
По общему правилу, нужна запятая, но при интонационном подчеркивании вместо запятой можно поставить и тире. Поэтому приведенный Вами вариант возможен. Обратите внимание: правильно нечем гордитЬся.
Глагол гордиться не может управлять инфинитивом, предложения так построить нельзя.