Корректно: снять полномочия с Головиной (при том условии, что мужской вариант этой фамилии - Головин).
Да, фамилия Головня склоняется (и мужская, и женская): в честь Екатерины Головни.
Верно: Постучал себе по голове.
Это устойчивое выражение, поэтому употребляется форма ед. ч. даже по отношению к нескольким лицам: Не сносить тогда вам головы.
Корректно: политологи ломают голову.
Правильно: Численность коров составила пятьдесят одну голову.
Возможны оба варианта (с учетом контекстных различий).
Ударение можно проверить в окне «Искать на Грамоте» (набрав кружиться).