Словосочетание глубоко ошибаться следует признать корректным: оно зафиксировано в «Словаре сочетаемости слов русского языка» под ред. П. Н. Денисова и В. В. Морковкина.
Разумеется, сочетание глубоко заблуждаться также соответствует литературной норме.
Корректно: глубоко насыщенный, прозрачно-невесомый.
Глубок-о. О может быть суффиксом наречия или окончанием прилагательного.
Форма корректна.
Как термины пишутся слитно.
Следует писать раздельно.
Деепричастие от глагола погрязнуть (глубоко увязнуть) - погрязнувши.