Словарной фиксации нет. Корректно писать через дефис.
Мужская фамилия Гель склоняется. Правильно: Гелю Ивану Степановичу.
Кавычки не требуются.
Правильно: гелевая ручка. Гелевый – прилагательное от гель, гелиевый – от гелий (гелиевое ядро).
Правильно: гелевые губы (от гель, не от гелий).
Верно слитное написание: экогель.
Косметическое средство принято называть словом гель.
Гель – существительное мужского рода.