Правильно сейчас: заревой. Не во всех словарях отражена современная орфографическая норма.
Правильно: шаровой (от шар).
Чтобы правильно просклонять женские фамилии, нужно узнать от их носительниц, как звучат фамилии мужские. Он - Тарев или Тарева, Клёв или Клёва?
Правильно: шаровой кран.
Правильно: шаровой кран.
Официальное название праздника: День работников нефтяной, газовой и топливной промышленности. Неофициально: День нефтяника.
Возможны оба варианта.