Ответы справочной службы
Правильно в дательном падеже: (кому?) Барганджии.
Страница ответаСправочники
Иванов, Ожегов, Крысин, Лопатин, Бунин, Фонвизин, Грин, Цейтлин, Дарвин. Мужские фамилии на -ов, -ин (русские и заимствованные) склоняются: словарь Ожегова, рассказ принадлежит Бунину, жду Иванова, беседовать с Крысиным о Грине. Заимствованные фамилии на -ов, -ин, которые принадлежат иностранцам, в форме творительного падежа имеют окончание -ом (как существительные второго школьного склонения, например стол, столом): теория предложена Дарвином, фильм снят Чаплином, книга написана Кронином.
...Гамсахурдиа, Берия, Данелия, Пихоя. Фамилии на -иа не склоняются: книги Константина Гамсахурдиа. В отличие от них, грузинские фамилии на -ия склоняемы: преступления Берии, фильмы Данелии. Фамилии на -оя склоняются по образцу существительного хвоя: о Рудольфе Пихое. Митта, Сковорода, Кваша....
...Как склонять фамилии (общие рекомендации)...