Кавычки не требуются: борьба самбо, борьба дзюдо.
Выбор предлога здесь осложняется тем, что речь идет об островном государстве. С названием архипелага корректно: на Самоа (на острова). Но с названием государственного образования корректно использовать предлог в: в Американское Самоа.
Правильно: «Наш город Тамбов». Написание слова город с большой буквы противоречит орфографической норме.
Правильно: гамаш.
Лучше: гамма оттенков туши.
Женская фамилия Гамза склоняется.
Оба варианта корректны.
Лучше всего: Я проживаю в Тамбове.
Верно: прошли чемпионат и первенство.