Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
Верно: перевозка грузов на "газели".
Словари фиксируют написание «газель» (см., напр.: В. В. Лопатин, И. В. Нечаева, Л. К. Чельцова. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2007).
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
Правильно: автомобиль «Газель» (в качестве названия производственной марки); «газель» (как название самого автомобиля).
Нет, следует писать без кавычек.
Согласный З произносится мягко.