Да, нужно.

Логике следуют слова с уменьшительными и увеличительными суффиксами. А гадина - это вовсе не уменьшенный (увеличенный) гад.

Первичное значение слова гад – 'грязный, мерзкий, скверный' (праславянское *gadъ 'отвратительное животное'), это слово восходит к древней индоевропейской основе и имеет соответствия в других индоевропейских языках, ср. голландское kwaad 'дурной, скверный', немецкое Kot 'грязь, нечистоты' и т. д.

Скорее всего, просто шутливая рифма. В. И. Даль поясняет: Досталася (достается и) гадине виноградина - говорится о замужестве.

Следует, правда, пояснить, что у Даля "гадина ж. или гад м. ползучее животное, пресмыкающееся, противное человеку; это земноводное либо насекомое, собств. земноводное; их четыре отдела: змея, лягушка, черепаха, ящерица. || Бран. мерзавец, сквернавец".