Наилучший выход из затруднительного грамматического положения — опустить аббревиатауры и использовать историческое название учреждения: Курский государственный университет провел собрание по организации приемной кампании в 2023 году.
Ваш случай особый, в справочниках он не представлен. Возможный выход из сложного грамматического положения — перестроить предложение: Войско состояло из 1 000 000 солдат и 200 командиров.
Запятая не требуется.
Корректно: При этом типе рака пересадка печени — единственный выход.
Тире не требуется.
Перед словом доктора нужна запятая.
Это не ошибка, но лучше: нашел выход. Придумать выход - возможно в значении "придумать способ разрешения затруднительной ситуации".
См. «Словарь трудностей».
Можно использовать оба предлога, при этом на поле - употребительнее о спортивном сооружении (например, о футбольном поле), в поле - о сельскохозяйственном объекте.
Возможны варианты: запасный выход и запасной выход. Подробнее см. в «Словаре трудностей».