Вероятно, сыщик.
Нет никаких оснований для пропуска именно этого звена. А разве должны быть какие-то веские причины?
Традиционный вариант: выиграть что-либо в лотерею.
Корректно: выиграть в викторине.
Верны оба варианта, предпочтительно: трюфели.
Правильно: открыть новую страницу в чем-либо.
В зависимости от значения возможны оба варианта управления. Информацию о разных случаях см. в соответствующей статье толкового словаря.
Оба варианта верны.
Обычно для этого пользуются словарями.