Биться об заклад – спорить на что-либо, держать пари. В форме 1-го лица ед. числа (бьюсь об заклад) выражение означает: «ручаюсь, совершенно уверен». Закладом на Руси называли всякое вещественное обеспечение в верности уплаты займа или иного обязательства, залог, а также пари, спор на выигрыш или саму ставку. Полагают, что глагол биться вошел в поговорку потому, что первоначально спорные вопросы решались с помощью кулаков ...

... Закладом на Руси называли всякое вещественное обеспечение в верности уплаты займа или иного обязательства, залог, а также пари, спор на выигрыш или саму ставку....

...Биться об заклад...

Под мухой (быть) - в состоянии небольшого опьянения. Первоначально оборот имел форму с мухой. Выражение возникло из речи игроков в карточную игру муху и значило «с выигрышем, с удачей, с овладением мухой». Выигрыш, вероятно, сопровождался выпивкой. 

...Выигрыш, вероятно, сопровождался выпивкой. ...

...Под мухой...

В НЕКОТОРОМ / ОПРЕДЕЛЕННОМ СМЫСЛЕ, наречное выражение Не требует постановки знаков препинания. Ты, естество мужское, лезешь на стену, предъявляешь к ней высочайшие требования инстинкта продолжения рода, и, конечно, всё сие совершенно законно, даже в некотором смысле священно. И. Бунин, Митина любовь. В ней существовали только выигрыш и смерть, так что в определенном смысле она была беспроигрышной. В. Пелевин, Generation «П».

... В ней существовали только выигрыш и смерть, так что в определенном смысле она была беспроигрышной. В. Пелевин, Generation «П»....

...В некотором / определенном смысле...