Слово болельщик образовано от глагола болеть в переносном значении, развившемся на базе прямого – 'испытывать боль'. Вот цитата из романа Льва Кассиля «Вратарь республики»: «Болеть» на футбольном жаргоне означает увлекаться, ходить на матчи, жаждать выигрыша своей команды. Слово болельщик также употреблялось применительно к тому, кто проявляет участие, заинтересованность в каком-то деле, заботится, беспокоится о нем. Вот ...

...Вот цитата из романа Льва Кассиля «Вратарь республики»: «Болеть» на футбольном жаргоне означает увлекаться, ходить на матчи, жаждать выигрыша своей команды....

...Болельщик...

§ 11. В неударяемых слогах пишутся гласные, одинаковые с теми, которые произносятся в той же части слова (в том же корне, в той же приставке, в том же суффиксе или в том же окончании), когда эта часть стоит под ударением, например: в корнях: жара (жар), шалун (шалость), частота (частый), чистота (чистый), поласкать (ласка), полоскать (полощет), разряжать и разрядить (разряд), разрежать и разредить (редкий), поседеть (сед), посидеть (сидя)*Комментарий редакции портала Корень в словах ...

....; в приставках: поддаваться (подданный, подступ), oтпирать (отпер), заморозить (заморозки, запись), приступать (приступ, пристань); в суффиксах: лекарь (вратарь), заборишко (домишко), последыш (малыш), вятич (москвич); в окончаниях: масло (весло), стулом (столом), липой (стеной), старою (молодою)...

...V. Общие правила правописания неударяемых гласных...