Глагол восхищаться требует формы творительного падежа: Не устаю восхищаться его русским прозрачным, живым языком!

По основному правилу ставится двоеточие. На практике в подобных случаях часто вместо двоеточия пишут тире.

Предложение построено некорректно, поскольку как здесь является самостоятельным союзом, а не частью составного союза как... так и. Верно: Не перестаем восхищаться Вами как профессионалом и человеком.

Запятая перед и восхищаться не нужна. Обратите внимание, что восхищаться ими в этом предложении подразумевает "восхищаться отзывами". Если имеется в виду, что восхищаться будут произведениями, предложение следует перестроить.

Можно сказать так: изучать искусство древних живописцев и восхищаться им.

Запятая нужна. Аки – союз (устар.), то же, что как, подобно. Но глаголы восхищаться и превозносить управляют разными падежами (восхищаться кем, превозносить кого), поэтому фразу лучше перестроить.

Это равноправные варианты, выбор за Вами.