Оба варианта корректны. Возвратный глагол требуется может выступать в качестве сказуемого при подлежащем письмо. Еще одна конструкция: возвратный глагол (основа односоставного предложения) присоединяет зависимое слово письмо, и при отрицании существительное употребляется в форме родительного падежа.
Гласная здесь является окончанием, а -сь – постфиксом.
Убеждаться – я убеждаюсь. Убедиться – форма 1-го лица ед. ч. не употребляется.