Многие толковые словари признают сочетание возбудить ходатайство корректным, иллюстрируя им одно из значений глагола возбудить. См., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.
Эти слова (невозбуждение, несписание) пишутся слитно, поскольку нет оснований для раздельного написания.
СМИ не всегда должны следовать строгой юридической терминологии, в некоторых случаях возможны замены - более выразительные, более уместные.