Верно: вводить в поисковую строку; писать в поисковой строке.
Разводить курей – так говорить нельзя. Правильно: разводить кур.
Верно: взвесить все за и против (с буквой Е, без кавычек).
Возможны оба варианта.
Оба сочетания возможны в разговорной речи. Нейтрально: набрать номер квартиры на домофоне, позвонить через домофон и др.