Правилен второй вариант. Аналогичные примеры можно найти в «Письмовнике».
Сегодня корректно: на верхних этажах.
Запятая нужна. При уважительном обращении к одному лицу местоимение Вы пишется с прописной буквы.
Оба варианта корректны.
Фамилия склоняется.
Орфографический словарь
евклидов, -а, -о (от Евклид): евклидова геометрия, евклидово пространство
неевклидова* геометрия, неевклидовой* геометрии
Нужно согласовать в женском роде со словом вершина (одна из вершин).