Слово верх многозначное, омонимы словарями не фиксируются. В этом можно убедиться, воспользовавшись толковым словарем, например на нашем портале. Многозначное слово описывается в одной словарной статье, значения нумеруются внутри статьи. Омонимы описываются в разных статьях, в этом случае обычно нумеруются статьи (ср. со статьями для омонимов брак). 

Верная пунктуация: Решался вопрос, кто кого: либо фашисты одержат верх, либо Красная Армия победит.

Правильно: переместить в верх экрана (существительное с предлогом в), но: строка вверху экрана (вверху – предлог).

Верно: надеты поверх сапог.

Тире нужно.

Кавычки не нужны. Значение глагола бить 'наносить поражение, побеждать; одерживать верх над кем-либо в чём-либо (обычно во время военных действий, спортивных состязаний, игр и т. п.)' зафиксировано словарями русского языка, оно не является необычным, непривычным и не требует постановки кавычек.

ВЕНЕЦ, -нца; м.

4. только ед. чего. Книжн.
О высшей ступени, завершении чего-л.; верх, вершина. В. природы; в. творения
(обычно о человеке как высшем творении природы, Бога).