Верно: просить прощения.
Верно слитное написание: экоотель.
Верно: принять меры предосторожности.
Верно: Удариться головой о крышу.
Верно: видеоопыты.
Предложение можно было бы построить более понятно. Но в целом предложение составлено корректно, требуется запятая перед или, поскольку союзы ли... или в сложносочиненном предложении относятся к повторяющимся.
Верно раздельное написание: Эксплуатация неисправных, не соответствующих требованиям безопасности машин, механизмов...
Лингвистические словари не фиксируют это слово. В соответствии с этимологией следует писать через А (фр. gargouille). Но в Википедии это слово зафиксировано с написанием через О, что, на наш взгляд, не вполне верно.
Верно слитное написание: неправильное.