Согласно словарям, глаголы обегать и оббегать имеют одинаковое значение, но глагол оббегать носит разговорный характер. Когда именно возник этот глагол, сказать сложно, но он встречается в опубликованном в 1872 году романе Николая Ахшарумова "Концы в воду".
Верно: избегать (чего?) Синей яхты.
Верно: умеет избегать конфликтных ситуаций.
Глагол избегать требует родительного падежа: избегать резких движений.
Верно: избегать продуктов с содержанием жиров.
Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.