Это этимологически родственные слова, исторически они восходят к одному и тому же корню. Но в современном русском языке однокоренными эти слова уже не являются.
Уточните Ваш вопрос, пожалуйста. Значения слов экономия, экология и персонал есть в электронных словарях на нашем портале.
Об этом можно прочитать в учебниках.
В Ваших примерах предпочтительно слитное написание. Но: проникнуть в глубь и в сущность.
Согласно морфемному словарю, у этих слов разные корни: вер- и верн-.
Да, в таком предложении тире нужно.
Корректно раздельное написание: транспорт онлайн. Слово онлайн выступает как постпозитивное несклоняемое определение. Правило можно прочитать здесь.
Корректно: Пусть всегда твоим девизом будет «Отвага, честь, верность!».
Да, в таком случае тире перед это ставится.