Возможно, звукоподражания лучше будет написать через дефис: бух-бух-бух... В остальном все хорошо.
Корректно: Буш-младший, Джордж Буш – младший (с тире во втором случае).
Кавычки не нужны. Верно: Несмотря на такой бум развития инноваций...
Слова, одинаковые по звучанию, но разные по значению – омонимы. Правда, бой в значении "состязание, поединок, схватка" и бой в значении "звуки, производимые дробными ударами чего-либо" нельзя назвать омонимами – это просто разные значения многозначного слова. Подробнее о многозначных словах и омонимах см. в пособии Е. Литневской.
Выбор предлога зависит от контекста. Ср.: бросить в бой, но вызвать на бой.