Спасибо за добрые слова!
Если части сложносочиненного предложения имеют общее вводное слово, запятая перед союзом и не ставится: Возможно, мы попали в будний день и они уже закрылись.
Существительное будни не имеет форм единственного числа.
Сочетание будний день корректно, тавтологией не является. Будний – не праздничный, не выходной.