В обоих случаях эта фамилия склоняется.
Эта фамилия склоняется (и мужская, и женская). Из неодносложных фамилий, кончающихся на ударный -а, не склоняются только фамилии французского происхождения (Дюма, Гавальда).
Правильно: поехать в Гатчину. См. в «Письмовнике».