Верно: 364 брака, 364 развода.
Все верно. Есть правила сочетания с числительными: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i4
Ошибок нет, кавычки не нужны.
В значении 'документ, протокол, запись о каком-либо юридическом факте' правильно: акт о чем-либо. Верно: акт о браке.
В русском языке нет слов, описывающих ситуацию однополого брака; слова женат и замужем употребляются, когда речь идет о союзе мужчины и женщины. В рассматриваемой ситуации каждый из супругов может говорить я состою в браке, а если речь идет об обоих супругах, можно сказать: заключили брак, вступили в брак, сочетались браком, создали семью.
Названия жительницы Ирака в русском языке нет, следует использовать описательный оборот: жительница Ирака.
Формально это родительный падеж. В действительности - "остатки" исторической формы двойственного числа именительного падежа.