Больной - представил (предъявил), врач - предоставил (вручил).
Правильно: до Вашего ухода на больничный.
В обоих случаях запятые после например не требуются: Сумма в долларах, которая была возвращена покупателю или заказчику, например возврат товаров. Средства, полученные от фондов страхования, деньги, поступившие в рамках местных программ, от Пенсионного фонда, например больничный за счет фонда, различные пособия.
Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Слово больничный не требует выделения кавычками.